як знайти ребро куба

«наючи де€к≥ параметри куба, можна легко знайти його ребро. ƒл€ цього достатньо лише мати ≥нформац≥ю про його обс€з≥, площ≥ гран≥ або довжин≥ д≥агонал≥ гран≥ або куба.
як знайти ребро куба
¬ам знадобитьс€
  • калькул€тор

≤нструкц≥€

1
¬ основному зустр≥чаютьс€ чотири типи завдань, в €ких необх≥дно знайти ребро куба. ÷е визначенн€ довжини ребра куба по площ≥ гран≥ куба, за обс€гом куба, по д≥агонал≥ гран≥ куба ≥ по д≥агонал≥ куба. –озгл€немо вс≥ чотири вар≥анти таких завдань. (≤нш≥ завданн€, €к правило, Ї вар≥ац≥€ми вищеперел≥чених або завданн€ми з тригонометр≥њ, що мають вельми опосередковане в≥дношенн€ до даного питанн€)

якщо в≥дома площа гран≥ куба, то знайти ребро куба дуже просто. “ак €к грань куба €вл€Ї собою квадрат з≥ стороною, р≥вною ребру куба, то њњ площа дор≥внюЇ квадрату ребра куба. ќтже довжина ребра куба дор≥внюЇ кореню квадратному з площ≥ його меж≥, тобто:

а = S, де

а - довжина ребра куба,

S - площа гран≥ куба.
2
«находженн€ меж≥ куба по його об`Їму ще прост≥ше. « огл€ду на, що обс€г куба дор≥внюЇ кубу (третього ступен€) довжини ребра куба, отримуЇмо що довжина ребра куба дор≥внюЇ кореню куб≥чному (третього ступен€) з його обс€гу, тобто .:

а = V (куб≥чний кор≥нь), де

а - довжина ребра куба,

V - об`Їм куба.
3
“рохи складн≥ше знаходженн€ довжини ребра куба по в≥домим довжинах д≥агоналей. ѕозначимо через:

а - довжину ребра куба-

b - довжину д≥агонал≥ гран≥ куба-

c - довжину д≥агонал≥ куба.

як видно з малюнка, д≥агональ гран≥ ≥ ребра куба утворюють пр€мокутний р≥вносторонн≥й трикутник. ќтже, за теоремою ѕ≥фагора:

a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2

(^ - «начок зведенн€ в ступ≥нь).

«в≥дси знаходимо:

a = (b ^ 2/2)

(ўоб знайти ребро куба потр≥бно вит€гти квадратний кор≥нь з половини квадрата д≥агонал≥ гран≥).
4
ўоб знайти ребро куба по його д≥агонал≥, знову скористаЇмос€ малюнком. ƒ≥агональ куба (с), д≥агональ гран≥ (b) ≥ ребро куба (а) утворюють пр€мокутний трикутник. «начить, в≥дпов≥дно до теореми ѕ≥фагора:

a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.

—користаЇмос€ вишеустановленной залежн≥стю м≥ж a ≥ b ≥ п≥дставимо в формулу

b ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2. отримуЇмо:

a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, зв≥дки знаходимо:

3 * a ^ 2 = c ^ 2, отже:

a = (c ^ 2/3).


ќц≥н≥ть, будь ласка статтю
¬сього голос≥в: 180
”вага, т≥льки —№ќ√ќƒЌ≤!
”вага, т≥льки —№ќ√ќƒЌ≤!